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Weitere Infos. Hinweise und Anmerkungen. Das Berechnen der Hauptkomponenten kann man als iterativen Prozess auffassen.

In der rechten Grafik wird für die Datenpunkte nicht ausgefüllte Kreise diejenige Gerade gesucht, die die Daten am besten approximiert.

Für den Datenpunkt rechts oben ist der Fehler die rote Linie, die senkrecht auf der schwarzen Geraden steht.

Danach wird eine weitere Gerade gesucht, die auch durch den Mittelwert der Datenpunkte geht und orthogonal zur ersten Geraden ist: die zweite Hauptkomponente.

Im Falle zweidimensionaler Daten ist dies einfach die senkrecht auf der ersten Hauptkomponente stehende Gerade. Ansonsten ist die jeweils nächste Hauptkomponente senkrecht zu allen bisherigen Hauptkomponenten; mit dieser Bedingung wird wieder die Gerade bestimmt, bei der die Quadratsumme der Abstände minimal ist.

Mittels des Satzes von Pythagoras können wir aber den Abstand zerlegen in den Anteil in Richtung der schwarzen Geraden und einen weiteren Anteil rechtwinklig dazu.

Dies führt zum folgenden Algorithmus: Die erste Achse soll so durch die Punktwolke gelegt werden, dass die Varianz der Daten in dieser Richtung maximal wird.

Die zweite Achse steht auf der ersten Achse senkrecht. Das neue Koordinatensystem kann als Rotation der Variablenachsen dargestellt werden.

Häufig können die Hauptkomponenten inhaltlich nicht interpretiert werden. In der Statistik spricht man davon, dass ihnen keine verständliche Hypothese zugeschrieben werden kann siehe Faktorenanalyse.

Die Matrix-Vektor-Multiplikation. Aus dieser Matrix bestimmt man dann die Eigenwerte und Eigenvektoren für die Hauptkomponentenanalyse.

Anderenfalls ist die Bestimmung der Kovarianzmatrix stark fehlerbehaftet, und diese Methode sollte nicht angewandt werden.

Wir betrachten die Variablen Länge, Breite und Geschwindigkeit. Die Streudiagramme geben einen Eindruck über die gemeinsame Verteilung der Variablen wieder.

Mit diesen drei Variablen wurde mithilfe eines Statistikprogramms eine Hauptkomponentenanalyse durchgeführt. Bei Messies arbeitet dieser Teil des Gehirns anders, wie Studien ergeben haben.

Kognitive Defizite: Untersuchungen zeigen, dass sich zwanghafte Horter mit dem Planen, Organisieren und Entscheiden schwertun.

Sie haben unter anderem Probleme damit, zwischen Gefühlen und rationalen Argumenten abzuwägen oder Wichtiges von Unwichtigem zu unterscheiden.

Zugleich fällt es ihnen schwer, verschiedene Dinge unter einem gemeinsamen Oberbegriff zusammenfassen etwa Postwurfsendungen und Zeitungen vom Vormonat als Altpapier anzusehen.

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Bezugspersonen zeigen deshalb wenig Mitleid mit krankhaften Sammlern und reagieren meist ablehnend.

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